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自然数eを底とする指数関数。 

指数関数は級数展開で求めることができる。x<0 である時は、級数展開の各項に正負が交互に現れるため桁落ちが生じる。そこで、指数関数の逆数を計算することによりx>0の計算に直す。 収束を早めるため、x=t+k*ln(x), -ln(x)/2<x<ln(x)/2 となるtとkを求め、Exp(x)=Exp(t)*2^kとする。 

このほかに、連分数を使って求める方法もある。 

ActiveBasicでは級数展開を用いたアルゴリズムで[[Exp]]関数が用意されている。 
#asciiart(blockquote){
#N88BASIC

Const LOG2 = 0.6931471805599453094172321214581765680755	'log_e(2)

Function lldexp(x As Double, k As Integer) As Double
	Dim w As Double

	If k >= 0 Then
		w = 2
	Else
		w = 0.5
		k = -k
	End If
	While k
		If k And 1 Then x = x * w
		w = w * w
		k = k >> 1
	Wend
	lldexp = x
End Function

Function lexp1(x As Double) As Double		' 級数展開にて求める
	Dim i As Integer, k As Integer, neg As Integer
	Dim a As Double, e As Double, prev As Double

	If x >= 0 Then
		k = x / LOG2 + 0.5	' またはFix(x / LOG2 + 0.5)
	Else
		k = x / LOG2 - 0.5	' またはFix(x / LOG2 - 0.5)
	End If
	x = x - k * LOG2
	' 級数展開
	If x >= 0 Then
		neg = 0
	Else
		neg = 1
		x = -x
	End If
	e = 1 + x
	a = x
	i = 2
	Do
		prev = e
		a = a * x / i
		e = e + a
		i = i + 1
	Loop While e <> prev
	If neg Then e = 1 / e
	lexp1 = lldexp(e, k)
End Function

Const N = 22' 本文参照 (6, 10, 14, 18, 22, 26, ...)
Function lexp(x As Double) As Double		' 連分数展開にて求める
	Dim i As Integer, k As Integer
	Dim x2 As Double, w As Double

	If x >= 0 Then
		k = x / LOG2 + 0.5	' またはFix(x / LOG2 + 0.5)
	Else
		k = x / LOG2 - 0.5	' またはFix(x / LOG2 - 0.5)
	End If
	x = x - k * LOG2
	'連分数展開
	x2 = x * x
	w = x2 / N
	For i = N - 4 To 6 Step -4
		w = x2 / (w + i)
	Next i
	lexp = lldexp((2 + w + x) / (2 + w - x), k)
End Function

'
Dim i As Integer
Dim x As Double

For i = -10 To 10
	x = i / 4.0
	Print "exp("; x; Ex"* log(2))\t"; lexp1(LOG2 * x); lexp(LOG2 * x), Exp(LOG2 * x)
Next i
}