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「幾何分布」(2010/01/25 (月) 19:18:14) の最新版変更点

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確率pで当たる懸賞にn回目でやっと当たる確率はPn = p * (1 - p) ^ (n - 1)である。この分布を幾何分布という。 

確率1であたる宝くじが一回で必ずあたる？ → このときP1 = 1 * (1 - 1) ^ (1 - 1) = 1 * 0 ^ 0となり、0 ^ 0を便宜的に1とすれば、1回目で当たる確率は1である。 


確率0であたる宝くじは絶対あたらない？ → このときPn = 0 * (1 - 0) ^ (n - 1) = 0となり、何回目でも当たる確率は0である。 

幾何分布の乱数は、一様分布の乱数0 ≦ Rnd() ＜ 1を用いて次のように生成できる。 （ABのRnd()は一様乱数か？） 

注記 GeometricRnd?が返す値はPn(=n回目でやっと当たる確率)でなくてn(=n回目のn)である。 したがって、この関数は離散関数であり、整数型である。 


irandom.cの移植 
#asciiart(blockquote){
Function GeometricRnd(p As Double) As Long
	Dim n = 1 As Long
	While Rnd() > p
		++n
	Wend
	GeometricRnd = n
End Function
}
pが小さいときには次のようにする方が早い。 
#asciiart(blockquote){
Function GeometricRnd(p As Double) As Long
	GeometricRnd = Ceil(Log(1 - Rnd()) / Log(1 - p)) As Long
End Function
}
なお、Ceilは与えられた数の小数点以下を切り上げて整数にする関数である。