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アルゴリズム事典のacker.cからの移植です。 ActiveBasic? 4.24.00で動作確認。 
#asciiart(blockquote){
/***********************************************************
	acker.c -- Ackermann (アッカーマン) 関数
***********************************************************/
#define TEST

#ifdef TEST
	Dim count As Long
#endif

Function A(x As Long, y As Long) As Long
#ifdef TEST
		count++
#endif

	If x = 0 Then
		A = y + 1
		Exit Function
	End If

	If y = 0 Then
		A = A(x - 1, 1)
		Exit Function
	End If

	A = A(x - 1, A(x, y - 1))
End Function


'テストコード
#console
Print "A(3,3)" + Str$(A(3, 3)) + Ex"?n"

#ifdef TEST
	Print "A(x, y) は" + Str$(count) + Ex"回呼び出されました.?n"
#endif

Sleep(10000)
}